已知p：0＜a＜2，q：不等式(a-2)x2+(a-2)x-
1
2
＜0對x∈R恒成立，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：根據(jù)不等式恒成立的條件求出a的取值范圍，然后利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．
解答：解：若a=2，則不等式(a-2)x2+(a-2)x-
1
2
＜0等價為-
1
2
＜0，滿足條件．
若a≠2，要使不等式(a-2)x2+(a-2)x-
1
2
＜0恒成立，
則
a-2＜0
△=(a-2)2+4×
1
2
(a-2)＜0
，
即
a＜2
a(a-2)＜0
，
∴
a＜2
0＜a＜2
，
∴0＜a＜2，
綜上0＜a≤2，
∴q：0＜a≤2．
∴p是q的充分不必要條件．
故選：A．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式恒成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：0＜x＜2，q：
1
x
≥1，則￢p是￢q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：Φ
?
≠
{0}，q：{2}∈{1，2，3}由他們構(gòu)成的新命題：“﹁p”，“﹁q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命題有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黑龍江二模）已知p：0＜x＜2，q：x＜a，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是
[2，+∞）
[2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：{0},q:{1}∈{1,2}，由它們構(gòu)成的“p或q”“p且q”和“非p”形式的命題中，真命題有(    )

A.0個            B.1個              C.2個          D.3個

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