已知等差數(shù)列
的首項
，公差
，且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列
的第2項、第3項、第4項．
(1)求數(shù)列、的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
對任意的
，均有
成立，求
．
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已知等比數(shù)列 
的所有項均為正數(shù)，首項
且
成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列
的前
項和為
若
求實數(shù)
的值.
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設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
，且
,
.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
滿足
，求的通項公式；
（3）求數(shù)列前 項和
.
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定義：如果數(shù)列
的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)
使得
仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，
.
（Ⅰ）已知
是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若
是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數(shù)列
的首項為2010，
是數(shù)列的前n項和，且滿足
，證明是“三角形”數(shù)列；
（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)
，
，和數(shù)列1，
，
，（
）提出一個正確的命題，并說明理由．
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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{an}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an和bn；
（Ⅱ） 設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn
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已知數(shù)列
中， 
，
（
）.
（1）計算
，
，
；
（2）猜想數(shù)列
的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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,
(2)
.
，
，
，
，解得
或
．
，
，所以等比數(shù)列
，
時，
②，
，所以
2)．
時，
，所以
．所以
．
．
中，
，前
項和為
，等比數(shù)列
各項均為正數(shù)，
，且
，
．
與
；（2）求
．
的前
項和為
，
，
．
；
，求證：
、
、
不可能成等差數(shù)列