已知（）.

⑴求的單調(diào)區(qū)間；

⑵若在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 求a的取值范圍.

 

【答案】

⑴①當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

⑵.

【解析】(1)先求出,然后再求出

當(dāng)時(shí)，f(x)的增區(qū)間為R，沒(méi)有減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，再求出求出其單調(diào)增（減）區(qū)間.

(2) 若在上只有一個(gè)極值點(diǎn)，須滿(mǎn)足且要滿(mǎn)足.據(jù)此建立關(guān)于a的不等式組求出a的取值范圍.

解：⑴，；

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根，

分別為，；故在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

⑵由在上只有一個(gè)極值點(diǎn)，知，即；

且要滿(mǎn)足，解得，綜合得.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)

   （Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間

（Ⅱ）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年重慶市七校聯(lián)盟高三上學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上最大值和最小值.

 

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已知函數(shù)．

(I)討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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已知函數(shù)

（Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

【解析】(1)求導(dǎo)令導(dǎo)數(shù)小于零.

(2)利用導(dǎo)數(shù)列表求極值，最值即可.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省雙鴨山一中09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（理） 題型：解答題

 已知函數(shù)

   （Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

 

 

 

 

 

 

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