Question

在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A-B)=

31

32

，求C．

Answer 1

分析：先作∠BAD=B交邊BC于點(diǎn)D，根據(jù)余弦定理求出AD的長(zhǎng)度，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到CD的長(zhǎng)度，最后根據(jù)余弦定理求出角C的余弦值，進(jìn)而得到角C的值．

解答：解：∵a＞b，∴A＞B．
作∠BAD=B交邊BC于點(diǎn)D．
設(shè)BD=x，則AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，cos∠DAC=cos（A-B）=

31

32

，由余弦定理得：
（5-x）²=x²+4²-2x•4•

31

32

，
即：25-10x=16-

31x

4

，
解得：x=4．
∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，
由余弦定理可得 cosC=

CD2+AC2-AD2

2×CD×AC

=

1+16-16

2×1×4

=

1

8

∴C=arccos

1

8

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．關(guān)鍵在于能夠勾畫出角A-B的值，再運(yùn)用余弦定理即可解題．