正方體的全面積是24，則它的外接球的體積是
4
3
π
4
3
π
．
分析：通過正方體的表面積，先求球的內接正方體的棱長，再求正方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求其體積．
解答：解：設正方形的棱長為a，
∵球的內接正方體的表面積為24，
即6a2=24，∴a=2，
所以正方體的棱長是：2
正方體的對角線2
3
，所以球的半徑R是
3

所以球的體積：
4π
3
R3=
4π
3
（
3
）3=4
3
π，
故答案為：4
3
π．
點評：本題考查球的內接體問題，棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積，球的體積，考查空間想象能力．
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