【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點，設(shè)為橢圓上一動點，且滿足（為坐標(biāo)原點）.當(dāng)時，求的最大值.

【答案】（1）；（2） .

【解析】

（1）根據(jù)所給離心率及四邊形面積，結(jié)合橢圓中，解方程組即可確定的值，進(jìn)而得橢圓的方程；

（2）設(shè)，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，由判別式可確定的范圍；由韋達(dá)定理可表示出，將代入直線方程可表示出.由平面向量的坐標(biāo)運算，表示出點的坐標(biāo)，代入橢圓方程即可建立與的關(guān)系式，由進(jìn)一步確定的取值范圍即可.

（1）橢圓的離心率為，則，

以橢圓的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積為，則，

再有，

聯(lián)立上述等式可得，解得，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）直線與橢圓相交于，兩點，設(shè)，

則聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡可得，

則，

可知，

解得或；

而

所以，

因為，

所以 ，代入可得

因為點P在橢圓上，

代入可得，化簡可得，

因為，

所以，化簡可得，

所以，即，

又因為或；

所以

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)對于x∈[2，6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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其中，

（1）估計該市年人均可支配年收入；

（2）求該市年的“專項教育基金”的財政預(yù)算大約為多少？

附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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（1）根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表：

達(dá)標(biāo)

未達(dá)標(biāo)

總計

組

組

總計

（2）判斷是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間能否達(dá)到一小時”有關(guān).

參考公式與臨界值表：，其中.

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【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若，試問是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（2）在（1）的條件下，求數(shù)列的通項公式.

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（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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