(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中.設(shè).

(I)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;

(II)若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052311472856254482/SYS201205231151206875426766_ST.files/image017.png">,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;

(III)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、的值. 當(dāng)時(shí),試寫出一個(gè)條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,且在取得最小值”.【說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.】

 

【答案】

(I)內(nèi)的解集為

(II)的最大值

(III)使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,且在取得最小值”的充要條件是“當(dāng)時(shí),)或當(dāng)時(shí),)”.

【解析】解:(I)由題意,…………………………1分

當(dāng),時(shí),,…2分

,則有.

,.                         ……………4分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052311472856254482/SYS201205231151206875426766_DA.files/image025.png">,故內(nèi)的解集為.……5分

(II)由題意,是曲線上的動(dòng)點(diǎn),故.    ……………6分

因此,,

     所以,的值域.   ……………8分

的解為0和,故要使恒成立,只需

,而

,所以的最大值.              …………………10分

 

(III)解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052311472856254482/SYS201205231151206875426766_DA.files/image037.png">,

設(shè)周期.

由于函數(shù)須滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,且在取得最小值”.

因此,根據(jù)三角函數(shù)的圖像特征可知,

,.

又因?yàn),形?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052311472856254482/SYS201205231151206875426766_DA.files/image042.png">的函數(shù)的圖像的對稱中心都是的零點(diǎn),故需滿足,而當(dāng),時(shí),

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052311472856254482/SYS201205231151206875426766_DA.files/image045.png">,;所以當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱;此時(shí),,.

(i)當(dāng)時(shí),,進(jìn)一步要使取得最小值,則有,;又,則有;因此,由可得,;

(ii)當(dāng)時(shí),,進(jìn)一步要使取得最小值,則有,;又,則有,;因此,由可得,;

綜上,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,且在取得最小值”的充要條件是“當(dāng)時(shí),)或當(dāng)時(shí),)”.               ……………………………………………………14分

(第III小題將根據(jù)學(xué)生對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時(shí),求函數(shù)f(x)
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)AB是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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