Question

若

lim

x→1

x2+Ax+B

x2-1

=3，則直線Ax+By+C=0的傾斜角為

 

．

Answer 1

分析：由

lim

x→1

x2+Ax+B

x2-1

=3，可得

lim

x→1

(x-1)(x+C)

(x-1)(x+1)

=

lim

x→1

x+C

x+1

=3，于是1+C=3×（1+1），解得C=5．從而x²+Ax+B=（x-1）（x+5）=x²+4x-5，即可得到A，B．再利用傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．

解答：解：∵

lim

x→1

x2+Ax+B

x2-1

=3，
∴

lim

x→1

(x-1)(x+C)

(x-1)(x+1)

=

lim

x→1

x+C

x+1

=3，
∴1+C=3×（1+1），
解得C=5．
∴x²+Ax+B=（x-1）（x+5）=x²+4x-5，
∴A=4，B=-5．
設(shè)直線Ax+By+C=0的傾斜角為θ．
則tanθ=-

A

B

=

4

5

．
∴θ=arctan

4

5

．
故答案為：arctan

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)極限的運(yùn)算法則、恒等式問(wèn)題、直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，屬于中檔題．