如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，MF2垂直于x軸，且OM與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行，

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)若G為橢圓上不同于長(zhǎng)軸端點(diǎn)任一點(diǎn)，求∠F1GF2取值范圍；

(Ⅲ)過(guò)F2且與OM垂直的直線交橢圓于P，Q．若＝20，求橢圓的方程．

答案：
解析：

 　　解：(Ⅰ)由已知M(c， )

　　解：(Ⅰ)由已知M(c，)

　　∵KOM＝KAB　　∴　　∴b＝c，e＝＝

　　(Ⅱ)設(shè)GF1＝m，GF2＝n

　　cosθ＝＝＝－1≥－1＝0

　　當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)，(cosθ)min＝0　　∴θ∈(0，]

　　(Ⅲ)5y2－cy－2c2＝0

　　|y1－y2|＝＝c

　　＝|F1F2||y1－y2|＝×2c×＝

　　∴c2＝b2＝25，a2＝50　　∴橢圓的方程為＋＝1


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為
3
的正三角形，則b2的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于A點(diǎn)，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)F1、F2作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若△POF2是面積為1的正三角形，則b2的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于A點(diǎn)，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（I）求橢圓的方程；
（II）過(guò)F1、F2作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點(diǎn)，若直線MN的傾斜角為
π
4
，求四邊形PMQN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省高二下學(xué)期一調(diào)考試文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積

為的正三角形，則的值是     

 

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