(本小題滿分14分)設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件:
①當(dāng)∈R時(shí),的最小值為0,且f (-1)=f(--1)成立;
②當(dāng)∈(0,5)時(shí),≤≤2+1恒成立。
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)求最大的實(shí)數(shù)m(m>1),使得存在實(shí)數(shù)t,只要當(dāng)∈時(shí),就有成立。
解: (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1…………………………3分
(2)由①知二次函數(shù)的關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,且開口向上
故設(shè)此二次函數(shù)為f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=
∴f(x)= (x+1)2 …………………………7分
(3)假設(shè)存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].
∴m≤1-t+2≤1-(-4)+2=9
t=-4時(shí),對(duì)任意的x∈[1,9]
恒有g(shù)(x)≤0, ∴m的最大值為9. ………………………… 14分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)=,且不等式的解集為
(1)求的解析式
(2)若不等式對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若定義在上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí),.
(1)求在上的解析式;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)當(dāng)為何值時(shí),關(guān)于方程在上有實(shí)數(shù)解?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時(shí),可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí),能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(13分)已知函數(shù).
(1)若f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求a的值;
(2)在(1)下,解關(guān)于x的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知的反函數(shù)為,.
(1)若,求的取值范圍D;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某化工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場要求,雜質(zhì)含量不能超過0.1%,若初時(shí)含雜質(zhì)2%,每過濾一次減少,問過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求?
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