設(shè)，.
（1）請(qǐng)寫(xiě)出的表達(dá)式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值.

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析： （1）依次求出,,,
由此便可猜測(cè)出的表達(dá)式.
（2）要求的極小值，先求出，
由，可得的單調(diào)區(qū)間和極值.
（3）配方法可以求出.
由（2）得：，所以.
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值.這又有兩種方法：
法一、構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)來(lái)求它的最小值；法二、通過(guò)研究這個(gè)數(shù)列的單調(diào)性來(lái)求它的最小值.
試題解析：（1）根據(jù),,,
猜測(cè)出的表達(dá)式.      4分
（2）求導(dǎo)得：，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f3/e/8xfh73.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),；當(dāng)時(shí)，.
所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值，
即.                       8分
（3）將配方得，
所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7c/c/1jrrv1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，10分
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值.
解法1（構(gòu)造函數(shù)）：
令，
則，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/9/xkfug1.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以存在使得．
又有在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
即在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以．
又由于，，，
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．
解法2（利用數(shù)列的單調(diào)性）：
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a9/2/hgt99.png" style="vertical-align:middle;" />，
當(dāng)時(shí)，，
所以，所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a6/c/jtbx61.png" style="vertical-align:middle;" />，.
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.14分
考點(diǎn)：1、歸納推理；2、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；3、函數(shù)的最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)定劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時(shí)間之間近似滿足如圖所示的曲線．其中是線段，曲線段是函數(shù)是常數(shù)的圖象．

(1)寫(xiě)出服藥后每毫升血液中含藥量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于時(shí)治療有效，假若某病人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？
(3)若按(2)中的最遲時(shí)間服用第二次藥，則第二次服藥后再過(guò)，該病人每毫升血液中含藥量為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，且兩函數(shù)定義域均為，
（1）．畫(huà)函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，并求值域；（5分）
（2）．求函數(shù)的值域．（5分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知(a是常數(shù)，a∈R)
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集；
（Ⅱ）如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為；當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度為千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且
（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？
（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-年總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(Ⅱ)當(dāng)a＝0時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域?yàn)閰^(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長(zhǎng)度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（注：區(qū)間[p，q]的長(zhǎng)度為q－p）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為4元/千克時(shí)，每日可銷(xiāo)售出該商品5千克；銷(xiāo)售價(jià)格為4.5元/千克時(shí)，每日可銷(xiāo)售出該商品2.35千克.
（1）求的解析式；
（2）若該商品的成本為2元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若f(x)的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇a,b]（a<b），則稱(chēng)函數(shù)f(x)是[a,b]上的“四維光軍”函數(shù).
①設(shè)g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四維光軍”函數(shù)，求常數(shù)b的值;
②問(wèn)是否存在常數(shù)a，b（a>－2），使函數(shù)h(x)=是區(qū)間[a,b]上的“四維光軍”函數(shù)？若存在，求出a,b的值，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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