【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=f(x)﹣a
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)g(x)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)g(x)有四個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記g(x)得四個(gè)零點(diǎn)分別為x1 , x2 , x3 , x4 , 求x1+x2+x3+x4的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)x>0時(shí),由|lnx|=2解得x=e2或x=

當(dāng)x≤0時(shí),由x2+4x+1=2解得x=﹣2+ (舍)或x=﹣2﹣ ,

∴函數(shù)g(x)有三個(gè)零點(diǎn),分別為x=e2或x= ,x=﹣2﹣


(2)解:函數(shù)g(x)=f(x)﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即f(x)的圖象與c的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),

作函數(shù)f(x)的圖象y=a的圖象,結(jié)合兩函數(shù)圖象可知,

函數(shù)g(x)有四個(gè)零點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是0<a≤1


(3)解:不妨設(shè)x1<x2<x3<x4,結(jié)合圖象知x1+x2=﹣4且0<x3<1,x4>1,

由|lnx3|=|lnx4|=a,知x3x4=1且x4∈(1,e],

∴x3+x4= +x4∈(2,e+ ],

故x1+x2+x3+x4的取值范圍是∈(﹣2,e+ ﹣4]


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義解方程即可.(2)利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷求解.(3)根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行判斷即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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物體重量(單位g)

1

2

3

4

5

彈簧長(zhǎng)度(單位cm)

1.5

3

4

5

6.5

參考公式:
①.樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , …xn的標(biāo)準(zhǔn)差
s= ,其中 為樣本的平均數(shù);
②.線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式 = = , =

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;
(2)利用所給的參考公式,求y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程;
(3)預(yù)測(cè)所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度.

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(Ⅱ)設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[m,n]上的值域?yàn)閇λ,μ],若有 ,則稱(chēng)該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”.若函數(shù)g(x)在區(qū)間[a,2a]上為“陡峭函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(1)求70~80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù);
(2)估計(jì)這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率(80分及以上為優(yōu)分)、中位數(shù)、平均值;
(3)現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組)為提高本班數(shù)學(xué)整體成績(jī),決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí).若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差大于30分(以分?jǐn)?shù)段為依據(jù),不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)),則稱(chēng)這兩組為“最佳組合”,試求選出的兩組為“最佳組合”的概率.

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A.20
B.17
C.19
D.21

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