【題目】已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1);(2)7.
【解析】試題分析:(1)將直線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù),化為普通方程得,圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程可得,圓心到直線(xiàn)的距離,由勾股定理能求出直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng);(2)把代入,得,由根據(jù)直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義結(jié)合韋達(dá)定理能求出的值.
試題解析:(1)將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程可得,而圓的極坐標(biāo)方程可化為,化為普通方程可得,
則圓心到直線(xiàn)的距離為,
故直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為.
(2)把代入,可得
(*).
設(shè)是方程(*)的兩個(gè)根,則,故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直,M是CE和AD的交點(diǎn),AC⊥BC,且AC=BC=2
(1)求證:AM⊥平面EBC
(2)(文)求三棱錐C﹣ABE的體積.
(3)(理)求二面角A﹣EB﹣C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,M,N分別是BC,AE,CD1的中點(diǎn),AD=AA1=a,AB=2a.求證:MN∥平面ADD1A1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0),直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M.
(1)證明:直線(xiàn)OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;
(2)若l過(guò)點(diǎn)( ,m),延長(zhǎng)線(xiàn)段OM與C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)l的斜率;若不能,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)及兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為,圓C方程為.
(1)求橢圓及圓C的方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)l與圓C交于A,B兩點(diǎn),若,求直線(xiàn)l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若的圖像在處的切線(xiàn)與軸平行,求的極值;
(2)若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),直線(xiàn)分別與直線(xiàn):相交于兩點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組;第一組[13,14),第二組[14,15),…,第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù);
(2)設(shè)m,n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī),且已知m,n∈[13,14)∪[17,18],求事件“|m﹣n|>1”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75°,30°,此時(shí)氣球的高是60m,則河流的寬度BC等于( )
A.m
B.m
C.m
D.m
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