（本題滿分12分）設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交A,B且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由。

（1）
（2）存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且．

解析試題分析：（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，），N(,1)兩點(diǎn),
所以解得所以橢圓E的方程為
（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,
則△=,即
，
 
要使,需使,即,所以,所以又,
所以,所以,即或,
因?yàn)橹本�為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,
所以圓的半徑為,,,
所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,
而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,
綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且．
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，往往要利用韋達(dá)定理。存在性問(wèn)題，往往從假設(shè)存在出發(fā)，運(yùn)用題中條件探尋得到存在的是否條件具備。（2）小題解答中，集合韋達(dá)定理，應(yīng)用平面向量知識(shí)證明了圓的存在性。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上.
(1)求在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軌跡方程和曲線C的方程;
(2)求｜PQ｜的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且滿足=0，點(diǎn)N（ 0，3 ）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，；問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題12分)已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)在橢圓上，且，定點(diǎn)。
（1）若時(shí)，有，求橢圓的方程；
（2）在條件（1）所確定的橢圓下，當(dāng)動(dòng)直線斜率為k，且設(shè)時(shí)，試求關(guān)于S的函數(shù)表達(dá)式f(s)的最大值，以及此時(shí)兩點(diǎn)所在的直線方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知?jiǎng)訄AP（圓心為點(diǎn)P）過(guò)定點(diǎn)A（1，0），且與直線相切。記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C。
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點(diǎn)Q。試研究：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案