在平面直角坐標(biāo)系
中,曲線
與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓
上.
(1)求圓
的方程;
(2)若圓
與直線
交于
、
兩點(diǎn),且
,求
的值.
(1) (x-3)
2+(y-1)
2=9 (2)
解: (1)曲線
與
軸的交點(diǎn)為(0,1),
與
軸的交點(diǎn)為(3+2
,0),(3-2
,0).………………2分
故可設(shè)
的圓心為(3,t),則有3
2+(t-1)
2=(2
)
2+t
2,解得t=1.
則圓
的半徑為
=3.所以圓
的方程為(x-3)
2+(y-1)
2=9.………6分
(2)設(shè)
,
,其坐標(biāo)滿足方程組
消去
,得到方程
………………8分
由已知可得,判別式
.從而
,
.① ……………10分
由于
,可得
又
,
,所以
②…………………12分
由①,②得
,滿足
,故
.…………………14分
本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
(1)曲線
與
軸的交點(diǎn)為(0,1),
與
軸的交點(diǎn)為(3+2
,0),(3-2
,0) 故可設(shè)
的圓心為(3,t),則有3
2+(t-1)
2=(2
)
2+t
2,解得t=1.
(2)因?yàn)閳A
與直線
交于
、
兩點(diǎn),且
。聯(lián)立方程組得到結(jié)論。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知與圓C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),
OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2).
(Ⅰ)求證:(a-2)(b-2)=2;
(Ⅱ)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅲ)求△AOB面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如果直線
與曲線
有公共點(diǎn),那么
的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
直線
被圓
所截得的弦長(zhǎng)為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知兩圓相交于A(1,3).B(
)兩點(diǎn),且兩圓圓心都在直線
上,則
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
直線
有交點(diǎn),但直線不過圓心,則
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)
2+y
2=9截得的弦長(zhǎng)為( )
A. | B.4 | C. | D.2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過點(diǎn)O(0,0)引圓C:
的兩條切線OA,OB,A,B為切點(diǎn),則直線AB的方程是______________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(10分)在氣象臺(tái)A正西方向300千米處有一臺(tái)風(fēng)中心,它以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響。問:從現(xiàn)在起,大約多長(zhǎng)時(shí)間后,氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響?持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?(注:
,
)
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