設(shè)p:方程x2+y2+kx+ky+k2-2=0表示圓;q:函數(shù)f(x)=(k-1)x+1在R上是增函數(shù).如果p∨q是真命題,p∧q是假命題,求實數(shù)k的取值范圍.
方程x2+y2+kx+ky+k2-2=0⇒(x+
k
2
)
2
+(y+
k
2
)
2
=2-
k2
2
,
方程表示圓,則2-
k2
2
>0⇒k2<4⇒-2<k<2,
∴命題p為真時:-2<k<2,
由函數(shù)f(x)=(k-1)x+1在R上是增函數(shù).得:k>1,
∴命題q為真時:k>1,
若p∨q是真命題,p∧q是假命題,由復(fù)合命題真值表得:p與q,一真一假.
若p真q假,則有
-2<k<2
k≤1
⇒-2<k≤1;
若p假q真,則有
k≤-2或k≥2
k>1
⇒k≥2.
綜上所述,實數(shù)k的取值范圍是-2<k≤1或k≥2.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

命題“若x>5,則x>0”的否命題是( 。
A.若x≤5,則x≤0B.若x≤0,則x≤5
C.若x>5,則x≤0D.若x>0,則x>5

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知a>0,命題p:?x>0,x+
a
x
≥2恒成立;命題q:?k∈R,直線kx-y+2=0與橢圓x2+
y2
a2
=1恒有公共點.問:是否存在正實數(shù)a,使得p∨q為真命題,p∧q為假命題?若存在,請求出a的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知m∈R,設(shè)條件p:不等式(m2-1)x2+(m+1)x+1≥0對任意的x∈R恒成立;條件q:關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-2|<m的解集為Φ.
(1)分別求出使得p以及q為真的m的取值范圍;
(2)若復(fù)合命題“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若命題P:“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q,命題Q的逆命題為R,則R是P的逆命題的( 。
A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.原命題

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題P:曲線y=x2+(m-1)x+1與x軸交于不同的兩點,命題q:方程
x2
m2+1
+
y2
(m-1)2
=1
表示焦點在y軸上的橢圓,若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:
x-5
x
<0,命題q:y=log2(x2-x-12)有意義.
(1)若p∧q為真命題,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若p∨¬q為假命題,求實數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下面四個條件中,使成立的充分而不必要的條件是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若“不等式<1成立”是“關(guān)于x的不等式|x-m|≤1成立”的必要不充分條件,則m的取值范圍是(  )
A.m<-1或m>2B.m<-1
C.m>2D.m≤-1或m≥2

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