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如圖，四棱錐的底面邊長為8的正方形，四條側棱長均為.點分別是棱上共面的四點，平面平面，平面.
證明：
若，求四邊形的面積.
（1）；（2）.

試題分析：（1）要證線線平行，通過線面證明線線平行，再根據平行的傳遞性即可證明.因為∥平面，平面，且平面平面，所以∥.同理可證∥，因此∥.（2）要求出四邊形的面積，首先需要確定四邊形的形狀，求出四邊形一些量的大小即可求出.連接交于點，交于點，連接.因為，是的中點，所以，同理可得.又，且都在底面內，所以底面.又因為平面平面，且平面，所以∥平面.因為平面平面，所以∥，且底面，從而.所以是梯形的高.由得=，從而，即為的中點.再由∥得，即是的中點，且.由已知可得，所以，故四邊形的面積.
（1）證明：因為∥平面，平面，且平面平面，所以∥.同理可證∥，因此∥.

連接交于點，交于點，連接.因為，是的中點，所以，同理可得.又，且都在底面內，所以底面.又因為平面平面，且平面，所以∥平面.因為平面平面，所以∥，且底面，從而.所以是梯形的高.由得=，從而，即為的中點.再由∥得，即是的中點，且.由已知可得，所以，故四邊形的面積.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點.
(1)求證：MN∥平面PAD；
(2)求證：MN⊥DC；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；
（Ⅱ）設，分別是線段，的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結論。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖4，四邊形為正方形，平面，，于點，，交于點.

（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．
（1）求證：EF∥平面BDC1；  
（2）求證：平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側面
底面，且，、分別為、的中點.

（1）求證：平面；   
（2）求證：面平面；
（3）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，為正三角形，且平面平面．

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，
E是棱CC1上的點，且BE⊥B1C.
（1）求CE的長；
（2）求證：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B與平面BDE所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

[2012·遼寧高考]已知正三棱錐P－ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________．

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