已知雙曲線=1的右焦點(diǎn)是F，右頂點(diǎn)是A,虛軸的上端點(diǎn)是B，·=6-4，∠BAF=150°.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)Q是雙曲線上的點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若+2=0，求直線l的斜率.

（1）（2）k=±


解析:

（1）由條件知A(a,0),B(0,b),F(c,0)

·=（-a, b)·(c-a,0)=a(a-c)=6-4

·
 

·
 
cos∠BAF=

=-=cos150°=-.

∴a=c,代入a(a-c)=6-4中得c=2.

∴a=,b2=c2-a2=2,故雙曲線的方程為.

(2)∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）.

∴可設(shè)直線l的方程為y=k(x-2),

令x=0，得y=-2k，即M(0,-2k)

設(shè)Q（m,n），則由+2=0得

(m,n+2k)+2(2-m,-n)=(0,0).

即(4-m,2k-n)=（0,0).

即，∵.

∴=1，得k2=，k=±.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|
PF2
|=|
F1F2
|，則△PF1F2的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
cos2θ
-
y2
sin2θ
=1（θ為銳角）的右焦為F，P是右支上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PF長(zhǎng)為半徑的圓在右準(zhǔn)線上截得的弦長(zhǎng)恰好等于|PF|，則θ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年貴州省高三第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為 ，雙曲線的左、右焦

 

點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；                                             

（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，求的范圍。

 

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