Question

已知函數(shù)，f(x)=

log3x   x＞0 2-x       x≤0

，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，則k=

 

，當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=

 

．

Answer 1

分析：由已知中分段函數(shù)的解析式，f(x)=

log3x   x＞0 2-x       x≤0

，我們將x=-3代入可求出f（-3），再代入f（f（-3）），根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，易得到f（f（-3））的范圍，進(jìn)而得到k值，分別討論兩種情況下f（x）=1時(shí)，x的值，并根據(jù)對(duì)應(yīng)x的取值范圍進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到答案．

解答：解：∵f(x)=

log3x   x＞0 2-x       x≤0

，
∴f（f（-3））=f（8）=log₃8
又∵log₃3＜log₃8＜log₃9
∴1＜log₃8＜2
故若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，k=1
若log₃x=1，則x=3，滿足要求；
若2^-x=1，則x=0，不滿足要求；
故當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=3
故答案為：1，3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的函數(shù)值，及分段函數(shù)給值求值問題，分段函數(shù)分段處理，是解答此類問題常用的方法．