已知
OF1
=(-3，0)，
OF2
=(3，0)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|
MF1
| +|
MF2
| =10．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若點(diǎn)P、Q是曲線C上的任意兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0，求
PQ
2
OP
2•
OQ
2
的值．
分析：（1）∵|
MF1
| +|
MF2
| =10＞6，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是焦點(diǎn)在x軸，c=3，a=5的橢圓．
（2）采用特殊值法，設(shè)P（m，m），Q（-m，m），能夠快速求解．
解答：解：（1）
OF1
=(-3，0)，
OF2
=(3，0)，|
MF1
| +|
MF2
| =10＞6．
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是焦點(diǎn)在x軸，c=3，a=5的橢圓，
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的軌跡方程是
x2
25
+
y2
16
=1．
（2）由題意可知，取Q（0，4），P（5，0），則
PQ
=(-5，4)，
OP
=(5，0)，
OQ
=(0，4)，
∴
PQ
2
OP
2•
OQ
2
=
25+16
25×16
=
41
400
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題時(shí)注意特殊值法的運(yùn)用，能夠簡(jiǎn)化運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、
5
C、
5
2
D、
3
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿(mǎn)足
F1O
=
PM
，|
OF1
|=|
OM
|．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；
（Ⅱ）若雙曲線C過(guò)點(diǎn)Q（2，
3
），B1、B2是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且
B2A
=λ
B2B
，
B2A
⊥
B1B
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•崇明縣二模）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)．當(dāng)MF2⊥F1F2時(shí)，原點(diǎn)O到直線MF1的距離為
1
3
|OF1|．
（1）求a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式；
（2）過(guò)F2作與直線AB垂直的直線，交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)三角形PQF1面積為20
3
時(shí)，求此時(shí)橢圓的方程；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上變化時(shí)，求證：∠F1MF2的最大值為
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•崇明縣二模）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)．當(dāng)MF2⊥F1F2時(shí)，原點(diǎn)O到直線MF1的距離為
1
3
|OF1|．
（1）求a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上變化時(shí)，求證：∠F1MF2的最大值為
π
2
；
（3）設(shè)圓x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)G作圓的切線交橢圓于Q1，Q2兩點(diǎn)，當(dāng)OQ1⊥OQ2時(shí)，求r的值．（用b表示）

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同步練習(xí)冊(cè)答案