（本小題滿(mǎn)分16分）
已知F是橢圓：＝1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓：＋＝上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓的位置關(guān)系；
（2）在x軸上能否找到一定點(diǎn)M，使得＝e (e為橢圓的離心率)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解析：（1）取PF的中點(diǎn)記為N，橢圓的左焦點(diǎn)記為，連結(jié)ON，則ON為的中位線(xiàn)，所以O(shè)N＝．又由橢圓的定義可知，＋PF＝2a，從而＝2a－PF，故ON＝＝＝a－．所以以PF為直徑的圓與圓內(nèi)切．
（2）設(shè)橢圓的半焦距為c，M (x，0)，Q (，)，F(xiàn) (c，0)，由＝e，得＝，即＋＝．把＋＝代入并化簡(jiǎn)整理，得＋＋－－＝0，要此方程對(duì)任意的Q (，)均成立，只要＝0即可，此時(shí)x＝＝．所以x軸上存在點(diǎn)M，使得＝e，M的坐標(biāo)為(，0)．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，且．

（1）試求橢圓的方程；
（2）過(guò)分別作互相垂直的兩直線(xiàn)與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓與一等軸雙曲線(xiàn)相交，是其中一個(gè)交點(diǎn)，并且雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.設(shè)為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)、的斜率分別為、，證明；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，射線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn).
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若?，（i）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；
（ii）試問(wèn)點(diǎn)，能否關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)？若能，求出此時(shí)的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)斜率為正數(shù)的直線(xiàn)交兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。
（Ⅰ）求的離心率；
（Ⅱ）若直線(xiàn)y=kx（k<0）與交于C、D兩點(diǎn)，求使四邊形ABCD面積S最大時(shí)k的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)．斜率為的直線(xiàn)過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）試用表示△的面積，并求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為（-1，0），離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓C于A、 B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)BP與線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q（x，y）所滿(mǎn)足的軌跡方程為　�。� ▲ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則
A．2B．4C．6D．8

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