（09年濟寧質檢一理）（12分）

     如圖，在三棱柱中，所有的棱長都為2，.

     （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）當三棱柱的體積最大時，求平面與平面所成的銳角的余弦值.

解析：（Ⅰ）證明：取的中點，連接，

在三棱柱中，所有棱長都為2，

則，所以平面

而平面，故

（Ⅱ）當三棱柱的體積最大時，點到平面的距離最大，此時平面.設平面與平面的交線為，

在三棱柱中，，平面，則，

過點作交于點，連接.由，知平面，

則，故為平面與平面所成二面角的平面角。

在中，,則

在中，，,

即平面與平面所成銳角的余弦值為。

另解：當三棱柱的體積最大時，點到平面的距離最大，此時平面.以所在的直線分別為軸，建立直角坐標系，依題意得.

由得，設平面的一個法向量為

而，則，取

而平面，則平面的一個法向量為

于是，

故平面與平面所成銳角的余弦值為。

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     已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖象上，且在點處的切線的斜率為.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）設，，等差數(shù)列的任一項，其中是中最小的數(shù)，，求數(shù)列的通項公式.

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（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時為甲勝，異色時為乙勝，這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

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（09年濟寧質檢一理）已知點滿足，點在圓上，則的最大值與最小值為

  A.6,3            B.6,2           C.5,3            D.5,2

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