已知函數(shù)�。�為實常數(shù)）。

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上無極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）已知且，求證: .

 

【答案】

（Ⅰ）在時遞增；在時遞減。

（Ⅱ）（Ⅲ）見解析

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值和單調(diào)性方面的運用以及利用導(dǎo)數(shù)來證明不等式的綜合問題。

（1）因為函數(shù)�。�為實常數(shù)）。當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求解導(dǎo)數(shù)，然后解不等式得到結(jié)論。

（2）因為，然后對于參數(shù)a進(jìn)行分類討論得到單調(diào)性和極值問題的判定。

（3）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在處取得最大值.

即.

利用放縮法得打結(jié)論。

解：(I)當(dāng)時，，其定義域為；

，

令，并結(jié)合定義域知； 令，并結(jié)合定義域知；

故在時遞增；在時遞減。

（II）,

①當(dāng)時，，在上遞減，無極值；

②當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，故在處取得極大值.要使在區(qū)間上無極值，則.

綜上所述，的取值范圍是.  

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在處取得最大值.

即.

令，則，即　，

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+xc+d（b、c、d為常數(shù)），當(dāng)k∈（-∞，0）∪（4，+∞）時，f（x）-k=0只有一個實根，當(dāng)k∈（0，4）時，f（x）-k=0有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題；
①函數(shù)f（x）有2個極值點；
②函數(shù)f（x）有3個極值點；
③f（x）=4和f′（x）=0有一個相同的實根；
④f（x）=0和f′（x）=0有一個相同的實根；
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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1
2
)，B(3，
1
3
)，C(4，
1
4
)，則f（1）+f（5）的值等于（　�。�

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若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數(shù)h（x）=x2，m（x）=2elnx（e為自然對數(shù)的底數(shù)），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
有下列命題：
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e
)遞減；
②h（x）和d（x）存在唯一的“隔離直線”；
③h（x）和φ（x）存在“隔離直線”y=kx+b，且b的最大值為-
1
4
；
④函數(shù)h（x）和m（x）存在唯一的隔離直線y=2
e
x-e．
其中真命題的個數(shù)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)�。�為實常數(shù)）.

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上無極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）已知且，求證: .

 

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