把邊長(zhǎng)為的鐵絲分成兩段，圍成一個(gè)正三角形和一個(gè)正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，它和正三角形的面積之和最小。
正方形的邊長(zhǎng)為
設(shè)分成的兩段為，，則，，∴，∴，∴得，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴時(shí)，最小，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為。
名師點(diǎn)金：此題的變式比較新穎，真正體現(xiàn)了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的思想，將原來(lái)的圍成矩形改為圍成一個(gè)矩形和一個(gè)正三角形，題目的難度有了顯著的提升，在解此變式的過(guò)程中，要注意所設(shè)是有范圍的，這一點(diǎn)很容易被忽略，另外，此題還可以作其他形狀的變式，在此不一一列舉。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且．
（1）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

內(nèi)接于拋物線與軸所圍成圖形的最大矩形面積為                。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為          ，切線的方程為                 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

體積為定值的正三棱柱，當(dāng)它的底面邊長(zhǎng)為             時(shí)，正三棱柱的表面積最小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某城市為了解決人民路擁擠現(xiàn)象,政府決定建設(shè)高架公路，該高架公路兩端的橋墩及引橋已建好，這兩橋墩相距1280米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為32萬(wàn)元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元。（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）政府至少還需投入多少萬(wàn)元資金才能啟動(dòng)此工程建設(shè),此時(shí)新建橋墩有多少個(gè)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)曲線和在它們交點(diǎn)處的兩切線夾角為，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知則＿＿＿＿＿＿．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為，要使其體積為最大，則其高為多少厘米（    ）
A．B．C．D．

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