Question

（本小題滿分12分）

　　　已知函數(shù)。

　　（Ⅰ）設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，其中a₁=3，若點(diǎn) (n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)（n, S_n）也在y=f′(x)的圖象上；

　�。á颍┣蠛瘮�(shù)f(x)在區(qū)間（a-1,a）內(nèi)的極值。

Answer 1

（Ⅰ）證明見(jiàn)解析。

（Ⅱ）當(dāng),此時(shí)無(wú)極小值；

當(dāng)的極小值為,此時(shí)無(wú)極大值；

當(dāng)既無(wú)極大值又無(wú)極小值。

解析:

(Ⅰ)證明：因?yàn)?img width=133 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/79/266279.gif">所以′(x)=x²+2x,

    由點(diǎn)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,

又所以

    所以,又因?yàn)?img width=16 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/80/266280.gif">′(n)=n²+2n,所以,

    故點(diǎn)也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上.

(Ⅱ)解:,

由得.

當(dāng)x變化時(shí),﹑的變化情況如下表:

x	(-∞,-2)	-2	(-2,0)	0	(0,+∞)
f′(x)	+	0	-	0	+
f(x)	↗	極大值	↘	極小值	↗

注意到,從而

①當(dāng),此時(shí)無(wú)極小值；

②當(dāng)的極小值為,此時(shí)無(wú)極大值；

③當(dāng)既無(wú)極大值又無(wú)極小值。