【題目】我們稱滿足： （）的數(shù)列為“級夢數(shù)列”.

（1）若是“級夢數(shù)列”且.求： 和的值；

（2）若是“級夢數(shù)列”且滿足， ，求的最小值；

（3）若是“0級夢數(shù)列”且，設(shè)數(shù)列的前項和為.證明： （）.

【答案】(1) , ;（2）；(3)見解析。

【解析】試題分析：（1）根據(jù)遞推關(guān)系式，可求數(shù)列前四項的值，代入所求式子即可求解；（2）根據(jù)遞推關(guān)系式，采用裂項相消的方法可化簡條件，然后寫出構(gòu)造均值不等式即可求出其最小值；（3）通過，利用累加法求出，通過兩邊同除可得，累加求的范圍，從而得出結(jié)論.

試題解析：

（1）是“1級夢數(shù)列”,所以，當(dāng)n=2,3,4,時，代入可求得；

（2）由條件可得： ，

∴

解得

∴

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

（3）根據(jù)，可得①

又由得

累加得： ，

所以 ②

由①②得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，三角形VAB為等邊三角形，AC⊥BC且 AC=BC= ，O、M分別為AB和VA的中點．

（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求直線MC與平面VAB所成角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個口袋中裝有個紅球且和個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則為中獎.

(1)用表示一次摸獎中獎的概率；

(2)若，設(shè)三次摸獎（每次摸獎后球放回）恰好有次中獎,求的數(shù)學(xué)期望；

(3)設(shè)三次摸獎（每次摸獎后球放回）恰好有一次中獎的概率,當(dāng)取何值時， 最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直平行六面體中，為棱上任意一點，為底面（除外）上一點，已知在底面上的射影為，若再增加一個條件，就能得到，現(xiàn)給出以下條件：

①；②在上；③平面；④直線和在平面的射影為同一條直線．其中一定能成為增加條件的是__________．（把你認(rèn)為正確的都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為得到函數(shù)y=cos（2x+ ）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）
A.向左平移 個長度單位
B.向右平移 個長度單位
C.向左平移 個長度單位
D.向右平移 個長度單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，則b﹣a的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有命題： ①y=|sinx﹣ |的周期是π；
②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
③方程cosx=lgx有三解；
④ω為正實數(shù)，y=2sinωx在 上遞增，那么ω的取值范圍是 ；
⑤在y=3sin（2x+ ）中，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2必為π的整數(shù)倍；
⑥若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；
⑦在△ABC中，若 ，則△ABC鈍角三角形．其中真命題個數(shù)為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元），若年產(chǎn)量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線，此時的解集為，且的最小值是，若年產(chǎn)量不小于千件， ，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=x3+x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案