Question

已知：函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若是的極值點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；
當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和.
（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）.  
依題意，令，解得 .
經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意.                                            ……4分
（Ⅱ）① 當(dāng)時(shí)，. 
故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.                     ……5分
② 當(dāng)時(shí)，令，得，或.
當(dāng)時(shí)，與的情況如下：

	↘		↗		↘

所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和.
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是.
當(dāng)時(shí)，，與的情況如下：

	↘		↗		↘

所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和.
③ 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.
綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；
當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和.   ……11分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知 時(shí)，在上單調(diào)遞增，
由，知不合題意.
當(dāng)時(shí)，在的最大值是，
由，知不合題意.
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，
可得在上的最大值是，符合題意.     
所以，在上的最大值是時(shí)，的取值范圍是.       ……14分
點(diǎn)評(píng)：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)最好畫出表格，這樣既清楚又簡單，另外分類討論時(shí)要盡量做到不重不漏.