【題目】已知橢圓：在軸上的一個焦點，與短軸兩個端點的連線互相垂直，且右焦點坐標為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相切，和橢圓交于，兩點，為原點，線段，分別和圓交于，兩點，設(shè)，的面積分別為，，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)橢圓的標準方程為，利用待定系數(shù)法求解；

（2）分直線斜率不存在與存在兩種情況討論，當直線斜率不存在時，易得，當直線斜率存在，設(shè)設(shè)，，由直線與圓相切得到，將直線與橢圓聯(lián)立得到韋達定理，將表示成k的函數(shù)，求出值域即可.

（1）設(shè)橢圓的標準方程為．

如圖所示，為等腰直角三角形，為斜邊的中線（高），

且，，，．

故所求橢圓的標準方程為

（2）①當直線斜率不存在時，其方程為，由對稱性，不妨設(shè)為，

此時，，，，故

②若直線斜率存在，設(shè)其方程為，由已知得

設(shè)，，將直線與橢圓聯(lián)立得

由韋達定理，

結(jié)合及，可知：

將韋達定理代入整理得

結(jié)合知，設(shè)，

則

綜上的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】為測試特斯拉汽車的百米加速時間，研發(fā)人員記錄了汽車在取、、、、、、時刻的位移，并對數(shù)據(jù)做了初步處理，得到圖.同時，令，得到數(shù)據(jù)圖，現(xiàn)畫出與，與的散點圖.

累加

累加

（1）根據(jù)散點圖判斷，與，與哪兩個量之間線性相關(guān)程度更強？（直接給出判斷即可）；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果選擇線性相關(guān)程度更強的兩個量，建立相應(yīng)的回歸直線方程；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果預(yù)計特斯拉汽車百米加速需要的時間.

附：對于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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【題目】已知為坐標原點，橢圓的焦距為，直線截圓與橢圓所得的弦長之比為，圓、橢圓與軸正半軸的交點分別為，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點（且）為橢圓上一點，點關(guān)于軸的對稱點為，直線，分別交軸于點，，證明：.

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【題目】在四邊形中，，，，．

（1）求的長；

（2）若，求四邊形的面積．

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【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值與銷售單價之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

等級代碼數(shù)值

38

48

58

68

78

88

銷售單價(元

16.8

18.8

20.8

22.8

24

25.8

（1）已知銷售單價與等級代碼數(shù)值之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；

（2）若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98，請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元？

參考公式：對一組數(shù)據(jù),，····,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計分別為：,.

參考數(shù)據(jù)：,.

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【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴重．該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù)．f（t），隨時刻t（時）變化的規(guī)律滿足表達式，其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈（0，1）．

(1)令,求x的取值范圍；

(2)若規(guī)定每天中f（t）的最大值作為當天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍．

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A.，，B.，，

C.，，D.，，

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