已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R)

(1)

f(-1)=0,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立,求f(x)表達(dá)式

(2)

在1條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),S(x)=xf(x)-kx單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)k取值范圍.

答案:
解析:

(1)

解:∵任意,x∈R,均有f(x)≥0,而f(-1)=0

∴a>0,且f(x)=a(x+1)2從而ax2+bx+1=a(x+1)2得:b=2a且a=1

f(x)=x2+2x+1………………………………………6分

(2)

解:依題意,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=x3+2x2+x-kx為增函數(shù)

g′(x)=3x2+4x+1-k≥0即k≤3(x+)2對(duì)x∈[-2,2]恒成立,

∴k≤[3(x+)2]=-


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已知函數(shù)f(x)= (a、b為常數(shù)),且方程f(x)-x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3,x2=4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)設(shè)k>1,解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)= (a,b為常數(shù),且a≠0),滿足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一實(shí)數(shù)解,求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(-4)]的值.

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)=a

 

(1)求證:函數(shù)yf(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);

 

(2)f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)=(a-1)xaln(x-2),(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)設(shè)a<0時(shí),對(duì)任意x1、x2∈(2,+∞),<-4恒成立,求a的取值范圍.

 

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(12分)已知函數(shù)f(X)=㏒a(ax-1) (a>0且a≠1)

     (1)求函數(shù)的定義域   (2)討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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