Question

【題目】已知實(shí)數(shù)，函數(shù)(x∈R).

(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若函數(shù)有極大值32，求實(shí)數(shù)a的值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）a＝27

【解析】

(1)首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

(2)由題意得到關(guān)于a的方程，解方程求得實(shí)數(shù)a的值，然后檢驗(yàn)是否符合題意即可.

(1)∵f(x)＝ax3－4ax2＋4ax，

∴f′(x)＝3ax2－8ax＋4a＝a(3x－2)(x－2)．

令f′(x)＝0，得x＝或x＝2.

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，(2，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間是.

當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是，(2，＋∞).

(2)∵f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)有極大值32，而

∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得極大值32，即a2＝32，∴a＝27.

當(dāng)a＝27時(shí)，由(1)知，f（x）在增，在遞減，符合題設(shè).