已知⊙O的直徑為10，AB是⊙O的一條直徑，長為20的線段MN的中點P在⊙O上運動（異于A、B兩點）。
（Ⅰ）求證：與點P在⊙O上的位置無關(guān)；
（Ⅱ）當(dāng)與的夾角取何值時，有最大值。
解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的一條直徑，P為圓上一點，
∴AP⊥BP，即⊥，
∴·=0，
∵P為MN中點，||=20，
∴=，||=||=10，
∴=（+）·（+）
=（-）·（+）
=·+·-·-2
=（-）-100
=·-100=·-100，
∴僅與與的夾角有關(guān)，而與點P位置無關(guān)。
（Ⅱ）由（Ⅰ）有，
=100cos-100（0°≤≤180°），
∴當(dāng)=0°時，取最大值0。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O的直徑為10，AB是⊙O的一條直徑，長為20的線段MN的中點P在⊙O上運動（異于A、B兩點）．
（Ⅰ）求證：
AM
•
BN
與點P在⊙O上的位置無關(guān)；
（Ⅱ）當(dāng)
MN
與
AB
的夾角θ取何值時，
AM
•
BN
有最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知⊙O的直徑為10，AB是⊙O的一條直徑，長為20的線段MN的中點P在⊙O上運動（異于A、B兩點）．
（Ⅰ）求證：數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式與點P在⊙O上的位置無關(guān)；
（Ⅱ）當(dāng)數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角θ取何值時，數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式有最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的直徑為10，AB是⊙O的一條直徑，長為20的線段MN的中點P在⊙O上運動（異于A、B兩點）．
（Ⅰ）求證：
AM
•
BN
與點P在⊙O上的位置無關(guān)；
（Ⅱ）當(dāng)
MN
與
AB
的夾角θ取何值時，
AM
•
BN
有最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（必修4）（解析版） 題型：解答題

已知⊙O的直徑為10，AB是⊙O的一條直徑，長為20的線段MN的中點P在⊙O上運動（異于A、B兩點）．
（Ⅰ）求證：•與點P在⊙O上的位置無關(guān)；
（Ⅱ）當(dāng)與的夾角θ取何值時，•有最大值．

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