Question

已知高為9的三棱錐P-ABC中，三個側面與底面ABC所成的二面角都是60°，求這個三棱錐的內切球O的體積．

Answer 1

分析：由題意推知三棱錐是正三棱錐，利用三棱錐的高，求出斜高，然后求出三棱錐的內切球O的半徑，即可求出球的體積．

解答：解：高為9的三棱錐P-ABC中，三個側面與底面ABC所成的二面角都是60°，
說明三棱錐是正三棱錐，頂點在底面的射影是正三角形的中心，
三棱錐的斜高為：

9

3 2

=6

3

內切球的半徑為：

r

3 3

=

3

3

，r=3
這個三棱錐的內切球O的體積：

4π

3

r3=36π．

點評：本題考查球的體積，空間想象能力，計算能力，能夠正確處理幾何體與球的圖形關系是解題關鍵，最好是畫出圖形，幫助理解，本題是基礎題．