【題目】為慶祝國慶節(jié),某中學團委組織了“歌頌祖國,愛我中華”知識競賽,從參加考試的學生中抽出60名,將其成績(成績均為整數(shù))分成[40,50),[50,60),…,[90,100)六組,并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖,觀察圖形,回答下列問題:
(1)求第四組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.
【答案】(1)0.3;圖見解析;(2) 及格率是75%;平均分為71分.
【解析】
(1)利用各組的頻率和等于1可求;
(2)及格率就是[60,100]之間的頻率之和,平均分利用區(qū)間中點值和頻率積進行求解.
解:(1)因為各組的頻率和等于1,
所以第四組的頻率為.
補全的頻率分布直方圖如圖所示.
(2)依題意可得第三、四、五、六組的頻率之和為(0.015+0.030+0.025+0.005)×10=0.75,
則可估計這次考試的及格率是75%.
因為抽取學生的平均分約為45×0.1+55×0.156+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71(分),所以可估計這次考試的平均分為71分.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值.由測量表得到如下頻率分布直方圖
(1)補全上面的頻率分布直方圖(用陰影表示);
(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中間值作為代表,據(jù)此估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布Z(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均值,σ2近似為樣本方差s2(組數(shù)據(jù)取中間值);
①利用該正態(tài)分布,求從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,該產(chǎn)品為合格品的概率;
②該企業(yè)每年生產(chǎn)這種產(chǎn)品10萬件,生產(chǎn)一件合格品利潤10元,生產(chǎn)一件不合格品虧損20元,則該企業(yè)的年利潤是多少?
參考數(shù)據(jù):=5.1,若Z~N(μ,σ2),則P(μ﹣σ,μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ,μ+2σ)=0.9544.
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【題目】郴州市某中學從甲乙兩個教師所教班級的學生中隨機抽取100人,每人分別對兩個教師進行評分,滿分均為100分,整理評分數(shù)據(jù),將分數(shù)以10為組距分成6組:,,,,,.得到甲教師的頻率分布直方圖,和乙教師的頻數(shù)分布表:
乙教師分數(shù)頻數(shù)分布表 | |
分數(shù)區(qū)間 | 頻數(shù) |
3 | |
3 | |
15 | |
19 | |
35 | |
25 |
(1)在抽樣的100人中,求對甲教師的評分低于70分的人數(shù);
(2)從對乙教師的評分在范圍內(nèi)的人中隨機選出2人,求2人評分均在范圍內(nèi)的概率;
(3)如果該校以學生對老師評分的中位數(shù)是否大于80分作為衡量一個教師是否可評為該年度該校優(yōu)秀教師的標準,則甲、乙兩個教師中哪一個可評為年度該校優(yōu)秀教師?(精確到0.1)
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【題目】十九大提出:堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),做到精準扶貧,某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植臍橙,并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進行銷售,為了提高銷量,現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機摘下100個臍橙進行測重,其質(zhì)量(單位克)分布在區(qū)間[200,500內(nèi),由統(tǒng)計的質(zhì)量數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量在,的臍橙中隨機抽取5個,再從這5個臍橙中隨機抽取2個,求這2個臍橙質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代替這組數(shù)據(jù)的平均值,以頻率代替概率,已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有臍橙均以7元/千克收購;
B.低于350克的臍橙以2元/個收購,其余的以3元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.
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【題目】在中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會期間,有甲、乙、丙、丁4名游客準備到貴州的黃果樹瀑布、梵凈山、萬峰林三個景點旅游參觀,其中的每個人只去一個景點,每個景點至少要去一個人,則游客甲去梵凈山的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動,隨機對該市15~65歲的人群抽樣,回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.
組別 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的概率 |
第1組 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 0.9 | |
第3組 | [35,45) | 27 | |
第4組 | [45,55) | 0.36 | |
第5組 | [55,65) | 3 |
(1)分別求出的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
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