【題目】如圖,在中, ,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,平面平面,若, 分別是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求幾何體的體和.
【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析(2)
【解析】試題分析:(1)如圖,連接EA交BD于F,利用正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明.(2)利用已知可得:FG⊥平面EBC,可得∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角.經(jīng)過計(jì)算即可得出.(3)利用VEFBC=VFEBC=S△EBCFG即可得出.
試題解析:
(1)如圖,連接,易知為的中點(diǎn).
因?yàn)?/span>, 分別是和的中點(diǎn),
所以,
因?yàn)?/span>平面,
平面,
所以平面.
(2)證明:因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形,
所以.
又因?yàn)槠矫?/span>平面,
所以平面.所以.
又因?yàn)?/span>,所以.
所以平面.從而平面平面.
(3)如(1)證法二中的圖,連接,因?yàn)?/span>,
所以,且.
又平面平面,
所以平面.
因?yàn)?/span>是四棱錐,
所以.
即幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn).
(1)點(diǎn)到直線的距離為3,求直線的方程;
(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹,已知角A為120°,AB,AC的長(zhǎng)度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.
(1)若圍墻AP,AQ總長(zhǎng)度為200米,如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大?
(2)已知AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高1.5米,AP段圍墻造價(jià)為每平方米150元,AQ段圍墻造價(jià)為每平方米100元.若圍圍墻用了30000元,問如何圍可使竹籬笆用料最省?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ax,a∈R.
(1)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得極值,求a的值;
(2)當(dāng)0<a< 時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值;
(3)當(dāng)a=﹣1時(shí),關(guān)于x的方程2mf(x)=x2(m>0)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(α)=
(1)化簡(jiǎn)f(α);
(2)若f(α)= <α<0,求sinαcosα,sinα﹣cosα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)h(x)=(m2﹣5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).
(1)求m的值;
(2)求函數(shù)g(x)=h(x)+ 在x∈[0, ]的值域.
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