【題目】已知函數(shù)滿足,對于任意,且..

(1)求函數(shù)解析式;

(2)探求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)上有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),函數(shù)上沒有零點(diǎn).

【解析】

試題分析:(1),得,可知以及任意,可得,綜合求得;(2)是一分段函數(shù),先討論對稱絕對值零點(diǎn)的大小,再在每種情況下討論絕對值零點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論.

試題解析:(1)由,得,由可知, 所以,又對于任意,,即都成立, 所以,

所以.

(2),

,,其對稱軸為,當(dāng),即時(shí),函數(shù)在上為增函數(shù); 當(dāng),即時(shí),函數(shù)在上為減函數(shù), 上為增函數(shù);若,其對稱軸為,此時(shí), 所以函數(shù)在上為減函數(shù), 上為增函數(shù), ,所以函數(shù)上有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí) ,沒有零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)上為增函數(shù), 上為減函數(shù),且,若,即時(shí),函數(shù)上沒有零點(diǎn), ,即時(shí), 函數(shù)上有一個(gè)零點(diǎn).綜上得, 當(dāng)時(shí)函數(shù)

上有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)上沒有零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市如圖東偏南方向300km的海面,并以20km/h速度向西偏北方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60km并以10km/h速度不斷增大,問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲?受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)?

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1直線過點(diǎn),且與圓交于兩點(diǎn),若,求直線的方程;

2過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線,設(shè)軸的交點(diǎn)為,若向量,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.

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【題目】直線ykxb通過第一、三、四象限,則有 ( )

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【題目】如圖,已知橢圓的離心率,長軸長為4.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),過右焦點(diǎn)作直線與直線交與點(diǎn),且.求證:點(diǎn)在定直線上,并求出定直線方程.

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【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,并且,數(shù)列滿足:,記數(shù)列的前項(xiàng)和為.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和為;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和為;

(3)記集合,若的子集個(gè)數(shù)為16,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)上是奇函數(shù),且對任意都有,當(dāng)時(shí),

)求的值;

)判斷的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

)求不等式的解集.

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【題目】給出下列四個(gè)命題:

垂直于同一平面的兩條直線相互平行;

平行于同一平面的兩條直線相互平行;

若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線平行于這個(gè)平面;

若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線,那么這條直線垂直于這個(gè)平面

其中真命題的個(gè)數(shù)是

A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)

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