已知△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且S△ABC=
a2+b2-c2
4
,那么∠C=
π
4
π
4
分析:由正弦定理的面積公式結(jié)合余弦定理,化簡(jiǎn)可得cosC=sinC即tanC=1,結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍,可得C的大。
解答:解:∵根據(jù)余弦定理,得a2+b2-c2=2abcosC
S△ABC=
a2+b2-c2
4
=
1
2
abcosC
∵由正弦定理得S△ABC=
1
2
absinC
1
2
abcosC=
1
2
absinC,得cosC=sinC
即tanC=1,C∈(0,π)得C=
π
4

故答案為:
π
4
點(diǎn)評(píng):本題給出三角形面積公式關(guān)于a2、b2、c2的式子,求角C大。乜疾榱巳切蚊娣e公式和正余弦定理等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,AH為BC邊上的高,以下結(jié)論:①
AH
•(
AC
-
AB
)=0

AB
BC
<0⇒△ABC
為鈍角三角形;
AC
AH
|
AH
|
=csinB
;
BC
•(
AC
-
AB
)=a2
,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且滿足b+c=
3
a
,設(shè)
m
=[cos(
π
2
+A),-1],
n
=(cosA-
5
4
,-sinA),
m
n
,試求角B的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.
(1)證明:
a+b
2a+b
c
a+c
;
(2)證明:不論x取何值總有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2>0;
(3)若a>c≥2,證明:
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
1
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c且角A,B、C成等差數(shù)列,△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
,則實(shí)數(shù)k的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=
2
,向量
m
=(-1,1)
,
n
=(cosBcosC,sinBsinC-
2
2
)
,且
m
n

(Ⅰ)求A的大;
(Ⅱ)當(dāng)sinB+cos(
12
-C)
取得最大值時(shí),求角B的大小和△ABC的面積.

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