已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
.
a+ba-c
ca-b
.
=0．
（1）求角B的大��；
（2）若b=6，求△ABC的外接圓的面積．
分析：（1）先根據(jù)行列式的運算法則求出a、b、c的等式關(guān)系，然后利用余弦定理即可求出角B的大小；
（2）利用正弦定理求出△ABC的外接圓的半徑，然后根據(jù)圓的面積公式進行求解即可．
解答：解：（1）由已知得a2+c2-b2-ac=0，
又cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
ac
2ac
=
1
2
，
∴B=60°
（2）由正弦定理得，2R=
b
sinB
，
∴R=
6•2
3
=2
3
，
∴S外接圓=12π，即△ABC的外接圓的面積為12π．
點評：本題主要以行列式為載體考查正弦定理與余弦定理，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
.
a+ba-c
ca-b
.
=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=8，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，BC=2，AC=3，
求：（1）邊AB的長；
（2）△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則角B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則 tan（A+C）=（　�。�
A、
3
3
B、-
3
3
C、-
3
D、
3

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