【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若是的一個極值點，求函數(shù)表達式, 并求出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，證明當時，．

【答案】（1）,單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（2）見解析

【解析】

（1）由題可得：，求出。再利用的正負求單調(diào)區(qū)間。

（2）把不等式證明問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值處理，判斷好在單調(diào)性，從而求出最小值。

解：（Ⅰ）的定義域為，

．

由題設知，，所以．

經(jīng)檢驗滿足已知條件，

從而．

當時，；當時，．

所以單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）設，

則

⑴當時，，

，即

⑵當時，

在區(qū)間上單調(diào)遞減

，即

綜上得, 當且時，成立．

（Ⅱ）解法二：⑴若，則

⑵若，則

當時，

設，

在區(qū)間上單調(diào)遞減

，則

綜上得, 當且時，成立．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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A.相等的角在直觀圖中仍相等B.相等的線段在直觀圖中仍相等

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【題目】數(shù)列的前項和為，，且，，成等差數(shù)列.

(1)求的值，并證明為等比數(shù)列；

(2)設，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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