【題目】如圖所示，我市某居民小區(qū)擬在邊長為1百米的正方形地塊上劃出一個三角形地塊種植草坪，兩個三角形地塊與種植花卉，一個三角形地塊設(shè)計成水景噴泉，四周鋪設(shè)小路供居民平時休閑散步，點在邊上，點在邊上，記．

（1）當(dāng)時，求花卉種植面積關(guān)于的函數(shù)表達式，并求的最小值；

（2）考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃，要求，請?zhí)骄?/span>是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

【答案】（1），]；最小值為 （2）是定值，且．

【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)定義及，表示出，進而求得.即可用表示出，

（2）設(shè)，利用正切的和角公式求得，由求得的等量關(guān)系.進而求得的值，即可求得的值.

（1）∵邊長為1百米的正方形中，，，

∴，，

∴

，其中

∴當(dāng)時，

即時，S取得最小值為．

（2）設(shè)，

則，

在中，，在中，，

∴，

∵，

∴，整理可得，

∴，

∴，

∴是定值，且．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點,其中.

（1）求的取值范圍;

（2）若為自然對數(shù)的底數(shù)),求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，橢圓上短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為；

（1）求橢圓的方程；

（2）過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點（點在第二象限），是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，若，求證：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市推行“共享汽車”服務(wù)，租用汽車按行駛里程加用車時間收費，標準是“1元/公里+0.2元/分鐘”，剛在該市參加工作的小劉擬租用“共享汽車“上下班.單位同事老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾上下班總共也需要用時大約1小時”，并將自己近50天往返開車的花費時間情況統(tǒng)計如下

時間（分鐘）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

次數(shù)ξ

8

18

14

8

2

將老李統(tǒng)計的各時間段頻率視為相應(yīng)概率，假定往返的路況不變，而且每次路上開車花費時間視為用車時間.

（1）試估計小劉每天平均支付的租車費用（每個時間段以中點時間計算）；

（2）小劉認為只要上下班開車總用時不超過45分鐘，租用“共享汽車”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設(shè)其中有ξ天為“最優(yōu)選擇”，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓：（）的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過焦點的直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝cos（），把函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得函數(shù)g（x）的圖象，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)g（x）是偶函數(shù)

B.函數(shù)g（x）的最小正周期是4π

C.函數(shù)g（x）在區(qū)間[π，3π]上是增區(qū)數(shù)

D.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x＝π對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中為實數(shù).

（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓：上有一動點，到橢圓的兩焦點，的距離之和等于，到直線的最大距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同兩點、，（為坐標原點）且，求實數(shù)的取值范圍.

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