已知橢圓：（）的離心率，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，以線段為直徑作圓，圓心為
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓與軸相切的時(shí)候，求的值；
（Ⅲ）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值。

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.

解析試題分析：（Ⅰ）∵橢圓的離心率
∴............................1分
解得............................2分
故橢圓的方程為.................3分
（Ⅱ）聯(lián)立方程可得：得.........................5分
即的坐標(biāo)分別為........................6分
∵圓的直徑為，且與軸相切
∴，得（∵）............8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，
的面積......................9分

=1...................10分
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.....................11分
故的面積的最大值為1..................12分
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用；基本不等式。
點(diǎn)評(píng)：充分理解圓C與y軸相切的含義是做本題的關(guān)鍵。要滿足圓C與y軸相切也就是滿足M點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)相等。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
設(shè)點(diǎn)P是圓x2 +y2 =4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過(guò)曲線C與x軸正半軸的交點(diǎn)Q，求證：直線過(guò)定點(diǎn)(Q點(diǎn)除外)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知：橢圓的中心為，長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，．若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在上的射影為，且△的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓：=1，直線=1，試證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上
運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線過(guò)點(diǎn)．
（I）求拋物線的方程；
（II）已知圓心在軸上的圓過(guò)點(diǎn)，且圓在點(diǎn)的切線恰是拋物線在點(diǎn)的切線，求圓的方程；
（Ⅲ）如圖，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一條直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，證明: ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已（12分）知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）直線過(guò)點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，=60°.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知△的面積為40，求a, b 的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題12分)設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

點(diǎn)P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD垂直于軸，垂足為D，Q為線段PD的中點(diǎn)。
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程。
（2）已知點(diǎn)M（1，1）為上述所求方程的圖形內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作弦AB，若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓，橢圓，若的離心率為，如果相交于兩點(diǎn)，且線段恰為圓的直徑，求直線與橢圓的方程。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案