【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ，點(diǎn)在線段上，且， ，點(diǎn)在線段上，且.

（1）證明： 平面；

（2）若四棱錐的體積為7，求線段的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由等腰三角形的性質(zhì)可證PE⊥AC，可證PE⊥AB．又EF∥BC，可證AB⊥EF，從而AB與平面PEF內(nèi)兩條相交直線PE，EF都垂直，可證AB⊥平面PEF．
（Ⅱ）設(shè)，可求AB，S△ABC，由EF∥BC可得△AFE∽△ABC，求得，由，可求S△AFD，從而求得四邊形DFBC的面積，由（Ⅰ）知PE為四棱錐P-DFBC的高，求得PE，由體積，即可解得線段BC的長(zhǎng)．

試題解析：

（1）證明：因?yàn)?/span>， ，所以點(diǎn)為等腰邊的中點(diǎn)，所以.

又平面平面，平面平面， 平面， ，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

因?yàn)?/span>， ，所以.

又因?yàn)?/span>平面， .

所以平面.

（2）解：設(shè)，則在中，

.

所以.

由， ，得，

故，即，

由， .

從而四邊形的面積為 .

由（1）知平面，所以為四棱錐的高.

在中， .

所以

.

所以.

解得或.

由于，因此或.

所以或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，0≤≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若 ，求 的值．

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【題目】如圖，四棱錐中，平面平面,// ,,

,且，.

（1）求證：平面；

（2）求和平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面平面，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】某金匠以黃金為原材料加工一種飾品，經(jīng)多年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得知，該金匠平均每加5 個(gè)飾品中有4個(gè)成品和1個(gè)廢品，每個(gè)成品可獲利3萬(wàn)元，每個(gè)廢品損失1萬(wàn)元，假設(shè)該金匠加工每件飾品互不影響，以頻率估計(jì)概率.

（1）若金金匠加工4個(gè)飾品，求其中廢品的數(shù)量不超過(guò)1的概率；

（2）若該金匠加工了 3個(gè)飾品，求他所獲利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望.

(兩小問(wèn)的計(jì)算結(jié)果都用分?jǐn)?shù)表示）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．

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【題目】設(shè)橢圓C： 的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°， ．

（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|= ，求橢圓C的方程．

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【題目】已知f（x）= ．
（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；
（2）若對(duì)任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)
（1）求證：AB⊥面BEF；
（2）設(shè)PA=h，若二面角E﹣BD﹣C大于45°，求h的取值范圍．

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