【題目】如圖,三棱柱的所有棱長均為2,底面側(cè)面, , 的中點, .

(1)證明: .

(2)若棱上一點,滿足,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1))取的中點,連接,易證為平行四邊形,從而 .由底面側(cè)面,可得側(cè)面,即,又側(cè)面為菱形,所以,從而平面,可證得AB1A1P.
(2)為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系.利用向量法求解.

試題解析;(1)取的中點,連接,易證為平行四邊形,從而 .由底面側(cè)面,底面側(cè)面, , 底面,所以側(cè)面,即側(cè)面,又側(cè)面,所以,又側(cè)面為菱形,所以,從而平面,因為平面,所以.

(2)由(1)知, , ,以為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系.

因為側(cè)面是邊長為2的菱形,且,所以, , , ,得.設,得,所以,所以.而 .所以,解得.所以 , .設平面的法向量,由,取.而側(cè)面的一個法向量.設二面角的大小為.則

練習冊系列答案
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分別求第組的頻率;

若該校決定在第組中用分層抽樣的方法抽取名學生進入第二輪面試,

已知學生甲和學生乙的成績均在第組,求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率;

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)請估計一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M

)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、、第五組)中任意選出兩人,形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20,則稱這兩人為幫扶組,試求選出的兩人為幫扶組的概率.

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(1)由頻率分布直方圖,估計這100人年齡的平均數(shù);

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異?

45歲以下

45歲以上

總計

不支持

支持

總計

參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),運用相關(guān)系數(shù)進行分析說明,是否可以用線性回歸模型擬合的關(guān)系?并指出是正相關(guān)還是負相關(guān);

(2)①求出關(guān)于的回歸方程;

②若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月,請用所求回歸方程預測長沙市一個月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.

參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸直線方程,

其中,.

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