Question

已知點P（x，y）是圓x²+y²=2y上的動點，
（1）求2x+y的取值范圍；
（2）若x+y+a≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先將圓的一般式方程轉化成參數(shù)方程，然后代入所求的表達式中，利用輔助角公式求出取值范圍即可；
（2）將圓的參數(shù)方程代入所求的關系式，將參數(shù)a分離出來，研究不等式另一側的最值確保恒成立即可．

解答：解：（1）設圓的參數(shù)方程為

x=cosθ y=1+sinθ

，2x+y=2cosθ+sinθ+1=

5

sin(θ+φ)+1
∴-

5

+1≤2x+y≤

5

+1．
（2）x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0恒成立，
∴a≥-(cosθ+sinθ)-1=-

2

sin(θ+

π

4

)-1，
∴a≥

2

-1．

點評：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及恒成立問題和正弦函數(shù)的值域問題，屬于基礎題．