已知在正方體中，分別是的中點(diǎn)，在棱上，且．

（1）求證：; （2）求二面角的大�。�

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為4，
，
∴∴，∴
（2）

解析試題分析：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為4，則


（1），
∴
∴，∴              4分
（2）平面的一個(gè)法向量為        6分
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
∴即∴
令，則，∴可取
∴          10分
如圖可知，二面角為鈍角。∴二面角的大小為       12分
考點(diǎn)：線線垂直的判定及二面角的求解
點(diǎn)評(píng)：利用空間向量求解立體幾何體首先找到直線的方向向量和平面的法向量，證明直線垂直只需證明法向量垂直，求二面角需首先求出兩法向量的夾角

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）求證：平面；
（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于半圓所在的平面， ∥，，，．

⑴證明：平面平面；
⑵當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱,為的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的一動(dòng)點(diǎn)。

（1）證明：；
（2）當(dāng)直線時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。
求證：

（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊上的中點(diǎn),且，

（Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。

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同步練習(xí)冊(cè)答案