【題目】定義“正對數(shù)”： ，現(xiàn)有四個命題：

①若，則

②若，則

③若，則

④若，則

其中的真命題有：____________ （寫出所有真命題的編號）

【答案】①③④

【解析】試題分析：

因為定義的“正對數(shù)”： 是一個分段函數(shù) ，所以對命題的判斷必須分情況討論：

對于命題①（1）當(dāng)， 時，有，從而， ，所以；（2）當(dāng)， 時，有，從而， ，所以；這樣若，則，即命題①正確.

對于命題②舉反例：當(dāng)時， ，

所以，即命題②不正確.

對于命題③，首先我們通過定義可知“正對數(shù)”有以下性質(zhì)： ，且，（1）當(dāng)， 時， ，而，所以；（2）當(dāng)， 時，有， ，而，因為，所以；（3）當(dāng)， 時，有， ，而，所以；（4）當(dāng)， 時， ，而，所以，綜上即命題③正確.

對于命題④首先我們通過定義可知“正對數(shù)”還具有性質(zhì)：若，則，（1）當(dāng)， 時，有，從而， ，所以；（2）當(dāng)， 時，有，從而， ，所以；（3）當(dāng)， 時，與（2）同理，所以；（4）當(dāng)， 時， ， ，因為，所以，從而，綜上即命題④正確.

通過以上分析可知：真命題有①③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)x=π時，y有最大值3，當(dāng)x=6π時，y有最小值﹣3．
（1）求此函數(shù)解析式；
（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）是否存在實數(shù)m，滿足不等式Asin（ ）＞Asin（ ）？若存在，求出m值（或范圍），若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為1，求實數(shù)a的取值范圍；（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（3）若 上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1
（1） 求數(shù)列｛an｝的通項公式；
（2） 設(shè)數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn，且Tn+ = λ（λ為常數(shù)），令cn=b2n，（n∈N）.求數(shù)列｛cn｝的前n項和Rn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個學(xué)生課余參加學(xué)校社團文學(xué)社與街舞社的活動，每人參加且只能參加一個社團的活動，且參加每個社團是等可能的．
（1）求文學(xué)社和街舞社都至少有1人參加的概率；
（2）求甲、乙同在一個社團，且丙、丁不同在一個社團的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 是定義在區(qū)間（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（2）= ，
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義法證明f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 （a∈R），且f（1）＞f（3），f（2）＞f（3）（ ）
A.若k=1，則|a﹣1|＜|a﹣2|
B.若k=1，則|a﹣1|＞|a﹣2|
C.若k=2，則|a﹣1|＜|a﹣2|
D.若k=2，則|a﹣1|＞|a﹣2|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形中， , ,平面平面, 為等邊三角形， 分別是的中點， .

(1)證明： ;

(2)證明： 平面;

(3)若,求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形中，, 為的中點。將 沿折起，使得平面平面。

（1）求證： ；

（2）若點是線段上的一動點，問點E在何位置時，二面角的余弦值為。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案