函數(shù)f（x）=
1x-1
在[2，3]上的最小值為
 
最大值為
 
．
分析：先判定f（x）在[2，3]上的單調(diào)性，再求最值．
解答：解：∵任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=
1
x1-1
-
1
x2-1
=
x2-x1
(x1-1)(x2-1)
，
∵2≤x1＜x2，∴x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在[2，+∞）上是減函數(shù)；
∴函數(shù)f（x）=
1
x-1
在[2，3]上的最小值是f（3）=
1
2
，
最大值是f（2）=1；
故答案為：
1
2
，1．
點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的應用，是教材中的例題應用，應先判定函數(shù)的單調(diào)性，再求最值，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數(shù)f′（x）=
1x
，g（x）=f（x）+f′（x）．求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|
1
x
-1|．
（1）由函數(shù)y=
1
x
的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)y=f（x）的圖象，并作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）若集合A={y|y=f（x），
1
2
≤x≤2}，B=[0，1]，試判斷A與B的關系；
（3）若存在實數(shù)a、b（a＜b），使得集合{y|y=f（x），a≤x≤b}=[ma，mb]，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域D內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）若函數(shù)f（x）=kx+b屬于集合M，試求實數(shù)k和b的取值范圍；
（2）函數(shù)f（x）=
1x
是否屬于集合M？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
x
     x＞0
ex    x≤0
，F(xiàn)（x）=f（x）+x，x∈R．F（x）的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=
1
x-2
的定義域為集合A，集合B={x|-3≤x≤3}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|x-p＞0}，C⊆A，求實數(shù)p的取值范圍．

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