【題目】在古代三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a。現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________。

【答案】

【解析】

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，可得出每個(gè)直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個(gè)直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和，則每個(gè)直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，

所以，四個(gè)直角三角形的面積和為，即，

由于是較小的銳角，則，，所以，，

因此，，故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，過(guò)作垂直交于點(diǎn)，作垂直交于點(diǎn)，平面交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，且，.

（1）試證明不論點(diǎn)在何位置，都有；

（2）求的最小值；

（3）設(shè)平面與平面的交線為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合,若曲線的極坐標(biāo)系方程為

,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;

（2）設(shè)點(diǎn)直線與曲線交于兩點(diǎn), 求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l：的垂線，垂足為Q，且．

Ⅰ求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

Ⅱ設(shè)點(diǎn)P的軌跡C與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)A，B是軌跡C上異于點(diǎn)M的不同的兩點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為.

（1）求的方程；

（2）過(guò)的左焦點(diǎn)作直線與交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與直線相交于點(diǎn)，是否存在直線使得為等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2-2x）ex，其中a≥0．

（1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)；

（2）若f（x）在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系平面上的一列點(diǎn)，，…，，記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，，其中為與軸正方向相同的單位向量，則稱為點(diǎn)列.

（1）判斷，，，…，，是否為點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；

（2）若為點(diǎn)列.且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方，（即）任取其中連續(xù)三點(diǎn)，，判斷的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；

（3）若為點(diǎn)列，正整數(shù)，滿足.求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來(lái)西亞，中國(guó)主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國(guó)際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解，兩個(gè)少數(shù)民族班學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.

（1）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為，求的概率；

（2）從所有咀嚼檳榔顆數(shù)在20顆以上（包含20顆）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，求被抽到班同學(xué)人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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