【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值；

（2）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是，，無(wú)最小值；（2）

【解析】

（1）求出后討論其符號(hào)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.

（2）原方程等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，也就是函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，結(jié)合（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）∵，， ∴ ，

∴令，即，解得：.

令，即，解得：，

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是，

∴當(dāng)時(shí)，，無(wú)最小值.

（2）∵方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

∴方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

∴函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

又由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減 ，

∴當(dāng)時(shí)，，，

又，∴，

∴，∴，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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【題目】設(shè)集合A，B是R中兩個(gè)子集，對(duì)于，定義: .①若；則對(duì)任意；②若對(duì)任意，則；③若對(duì)任意，則A，B的關(guān)系為.上述命題正確的序號(hào)是______. (請(qǐng)?zhí)顚懰姓_命題的序號(hào))

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【題目】如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，.

(1) 求證：；

(2) 求直線與平面所成角的正弦值；

(3) 線段上是否存在點(diǎn)，使平面若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】在下列四個(gè)命題中,其中真命題是( )

①“若,則”的逆命題;

②“若,則”的否命題;

③“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題;

④“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為”的逆命題.

A. ①② B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?/span>﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣x+a，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.a＜0B.a≤0C.a≤1D.a≤0或a=1

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【題目】（1）某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)），若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，求該食品在33℃的保鮮時(shí)間.

（2）某藥廠生產(chǎn)一種口服液，按藥品標(biāo)準(zhǔn)要求其雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.01%，若初始時(shí)含雜質(zhì)0.2%，每次過(guò)濾可使雜質(zhì)含量減少三分之一，問(wèn)至少應(yīng)過(guò)濾幾次才能使得這種液體達(dá)到要求？（已知，）

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【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

（2）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由.

(參考公式: )

臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

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