3．學校要了解學生對預防流行性感冒知識的了解情況，印制了若干份有10道題的問卷（每題1分）到各班做問卷調(diào)查．高一A、B兩個班各被隨機抽取5名學生進行問卷調(diào)查，A班5名學生得分（單位：分）為：4，8，9，9，10；B班5名學生得分（單位：分）為：6，7，8，9，10．
（1）請你估計A、B兩個班中哪個班的問卷得分要穩(wěn)定一些；
（Ⅱ）如果把B班5名學生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值小于1的概率．

分析 （I）由表中數(shù)據(jù)，我們易計算出A、B兩個班的得分的方差S12與S22，然后比較S12與S22，根據(jù)誰的方差小誰的成績穩(wěn)定的原則進行判斷．
（II）我們計算出從A、B兩個班的5個得分中各隨機抽取一場的得分的基本事件總數(shù)，然后再計算出其中樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不小于1的基本事件個數(shù)，代入古典概率計算公式，根據(jù)對立事件的定義即可求解．

解答 解：（Ⅰ）∵A班的5名學生的平均得分為（4+8+9+9+10）÷5=8，（1分）
方差S12=$\frac{1}{5}$[（4-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=4；（3分）
B班的5名學生的平均得分為（6+7+8+9+10）÷5=8，（4分）
方差S22=$\frac{1}{5}$[（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2．（6分）
∴S12＞S22，
∴B班的預防知識的問卷得分要穩(wěn)定一些．（8分）
（Ⅱ）從B班5名同學中任選2名同學的方法共有10種，（10分）
其中樣本6和7，6和8，8和10，9和10的平均數(shù)滿足條件：
樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不小于1，
故所求概率為 1-$\frac{4}{10}$=1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查的知識點是方差的計算及應用，古典概型等知識點，解題的關鍵是根據(jù)莖葉圖的莖是高位，葉是低位，列出莖葉圖中所包含的數(shù)據(jù)，再去根據(jù)相關的定義和公式進行求解和計算．

練習冊系列答案
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17．已知f（x）=$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$，x∈1，+∞）．
（1）當a=$\frac{1}{2}$時，判斷函數(shù)單調(diào)性并證明；
（2）當a=$\frac{1}{2}$時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）若對任意x∈1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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14．如圖，∠C=$\frac{π}{2}$，AC=BC，M，N分別是BC、AB的中點，沿直線MN將△BMN折起使點B到達B′，且∠B′MB=$\frac{π}{3}$，則B′A與平面ABC所成角的正切值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{5}$B．$\frac{\sqrt{3}}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個科目考試的成績分為合格與不合格，每個科目最多只有2次考試機會，且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈�，才能參加科目B的考試；參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈�，不再參加該科目的考試，參加兩個科目考試的成績均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?\frac{2}{3}$，每次參加科目B考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?\frac{1}{2}$，且各次考試的成績?yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機會，記他參加考試的次數(shù)為X．
（Ⅰ）求X的所有可能取的值；
（Ⅱ）求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．盒中共有9個球，其中有3個紅球、4個黃球和2個白球，這些球除顏色外完全相同．
（Ⅰ）從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；
（Ⅱ）從盒中一次隨機取出4個球，設X為取出的4個球中紅色的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n，且y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱，則大小關系正確的是（　�。�
A．f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）B．f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）C．f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）D．f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）

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15．已知極坐標系與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸為正半軸，曲線C1的直角坐標方程為$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}$=1，直線l的直角坐標方程為x+y-4=0，曲線C2的極坐標方程為$ρ=\frac{1}{1-cosθ}$．
（Ⅰ）在曲線C1上求一點P，使得點P到直線l的距離最大；
（Ⅱ）過極點O作互相垂直的兩條直線分別交曲線C2于A，B和C，D四點，求|AB|+|CD|的最小值．

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12．如圖，莖葉圖記錄了某城市甲、乙兩個觀測點連續(xù)三天觀測到的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）．乙觀測點記錄中有一個數(shù)字模糊無法確認，已知該數(shù)是0，1，…，9中隨機的一個數(shù)，并在圖中以a表示．
（Ⅰ）求乙觀測點記錄的AQI的平均值超過甲觀測點記錄的AQI的平均值的概率；
（Ⅱ）當a=2時，分別從甲、乙兩觀測點記錄的數(shù)據(jù)中各隨機抽取一天的觀測值，記這兩觀測值之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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13．各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項的和為S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）記Tn為數(shù)列{$\frac{{a}_{n-1}}{{2}^{n}}$}的前n項和，求Tn．

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