Question

【題目】在△中，已知，直線經(jīng)過點(diǎn)．

(Ⅰ)若直線:與線段交于點(diǎn)，且為△的外心，求△的外接圓的方程；

(Ⅱ)若直線方程為，且△的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）或．

【解析】

（Ⅰ）先求出直線的方程，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)，為直徑長(zhǎng)，從而得到△的外接圓的方程；

（Ⅱ）由題意可得，，從而解得點(diǎn)的坐標(biāo)．

（Ⅰ）解法一：由已知得，直線的方程為，

即，

聯(lián)立方程組得：，解得，

又，△的外接圓的半徑為

∴△的外接圓的方程為．

解法二：由已知得，,且為△的外心，∴△為直角三角形，為線段的中點(diǎn)，∴圓心，圓的半徑,

∴△的外接圓的方程為.

或線段即為△的外接圓的直徑，故有△的外接圓的方程為，即．

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知得，,

所在直線方程，

到直線的距離，①

又點(diǎn)的坐標(biāo)為滿足方程，即 ②

聯(lián)立①②解得：或，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．